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Visualizza la versione completa : Somma delle storie di Feynman



Luca46
31-10-2006, 21:32
Ciao a tutti,
è il mio primo post, appena registrato.

Interrogativo tratto dal libro di Hawking

Se non ho capito male nella teoria classica una particella ha un unica storia, mentre per la teoria quantistica essa segue ogni possibile traiettoria dello spazio tempo.

Cosa significa? come fa a seguire ogni traiettoria?

fernando
01-11-2006, 14:17
Il succo è che, per esempio, quando un fotone è riflesso da uno specchio e compi il percorso da A a B:A-specchio-B, secondo la descrizione classica percorre solo la traiettoria per cui l'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione; invece secondo l'impostazione di Feynman, che è alla base della elettrodinamica quantistica, (accolta da tutta la comunità dei fisici teorici), il fotone percorre tutte le traiettorie possibili, ognuna con una sua ampiezza (ampiezza è il termine usato ufficialmente in questo campo per dire probabilità). L'ampiezza è rilevante solo per le traiettorie vicinissime a quella classica, e via via in diminuzione per tutte le altre.
Per grandi fasci di fotoni (anche un debolissimo raggio è un enorme numero di fotoni, l'integrale di Feyman (appunto la somma elle storie) coincide con la traiettoria di minima energia (classica) ma quando si ha ache fare con pochi fotoni la sola tecnica che funziona è questa, e ciò vale per tutte le altre particelle ed è una delle basi del Modello Standard.
Capito? ovviamente no, come non l'ho capito io e come non l'ha capito Feynman, che lo dice apertamente. Ma funziona benissimo. A tal proposito ti rimando alle osservazioni di La fisica e il senso Comune in questo forum
Ma puoi leggere il bellissimo "QED, la strana teoria della materia e della luce" dello stesso Feynmann, che spiega (si fa per dire) tutto con un eloquio rigoroso, ma simpatico e disincantato. Se lo trovi, edizione Adelphi
Buon divertimento

Luca46
01-11-2006, 20:58
Beh devo dire che hai spiegato molto bene, se non altro ho capito cosa si intende. Praticamente un fotone (un solo fotone), secondo l'integrale di Feynman non percorre la traiettoria di minima energia (classica) ma percorrerà la traiettoria che ha la maggior probabilità (ampiezza) tra quelle possibili. E' giusto?

fernando
02-11-2006, 17:48
Non è esattamente così, oserei dire che è peggio!
Il fotone non percorre SOLO la traiettoria di maggior ampiezza, le percorre tutte, (Feynmann dice "le assaggia tutte"), ma quelle che hanno ampiezza irrilevante contribuiscono pochissimo all'integrale.
Il fatto che percorra più strade equivale a dire che sta in più luoghi, e ciò ovviamente ripugna al buon senso. Ma una delle conseguenze del Principio di indeterminazione è la perdita di località delle particelle, e quindi anche del concetto di traiettoria.

Quindi se parliamo di traiettoria del fotone già partiamo col piede sbagliato...tentiamo di usare il linguaggio comune che è inadatto alla descrizione di fenomeni che di comune (cioè evidente ai nostri sensi) non hanno nulla. Io ripeto spesso che la divulgazione, al di là della fisica classica, è come la rischiesta di uno sconto che non può venire concesso.

Viene spontanea una domanda: "ma i fisici teorici sono felici di questa situazione?"
Certamente, perchè il giorno che avranno capito tutto ci sarà posto solo per gli ingegneri, loro dovranno cambiare mestiere

Non me ne volere, non è colpa mia, è importante rendersi conto dei limiti della disciplina

Paolo
02-11-2006, 18:29
Benvenuto Luca46,:salut interessante discussione! :si
Fernando ma quello che io praticamente vedo partire da A ed arrivare a B è un insieme di fasci di fotoni "più vicini alla traiettoria ideale" o li vedo comunque tutti, scusa la domanda da digiuno della materia!:ouch

Luca46
02-11-2006, 23:05
Ciao Paolo, provo a risponderti io, così vediamo se ho capito. Poi al limite Fernando mi correggerà.

Quando si tratta di un fascio di fotoni (quindi molti fotoni) la teoria classica e quella quantistica giungono agli stessi risultati, o almeno si avvicinano molto. Credo perchè il fatto che si tratti di un fascio di protoni fa si che si possa considerare la natura corpuscolare della particella e non solo quella di onda. Mentre quando si tratta di prendere il fotone singolarmente la teoria classica non funziona più perchè non è misurabile secondo la teoria classica, cioè come particella, ma deve essere considerata come un onda. In pratica, sempre se non mi sbaglio, un singolo fotone si trova contemporaneamente in tutte le traiettorie possibili. Una volta misurato dovremmo trovarlo nella traiettoria di maggior ampiezza (o probabilità). O ho fatto centro oppure ho detto un sacco di castronerie, correggetemi !!!

P.S. Sempre nel suo libro, Hawking mette in relazione la somma sulle storie con il "cono di luce". Il cono di luce rappresenta tutte le traiettorie possibili?

fernando
04-11-2006, 11:30
Luca, c'è del giusto in quello che dici.
Il primo concetto da capire ( o meglio da accettare) : è 'inestricabile duplicità della natura della luce. E' la base di tutta la fisica, non è specialistica come gli integrali di Feynman e basta poco per "masticarla". Va da sè che la digestione non è garantita.

La Meccanica Quantistica sancisce la duplicità inestricabile della natura, sia per l’energia che per la materia: entrambe,
aspetti diversi di una sola realtà, manifestano sia la natura di onda che quella di particella, ma mai nello stesso esperimento e sempre in modo mutuamente esclusivo. In tutti gli esperimenti (come la diffrazione) che presuppongono la natura ondulatoria, la luce si manifesta come onda; in tutti gli esperimenti (come l’emissione e l’assorbimento) che presuppongono la natura corpuscolare, la luce si manifesta come corpuscolo.
Insomma, la luce, e più in generale la radiazione elettromagnetica, ci appare come noi ci aspettiamo che appaia: un’onda in un certo ordine di fenomeni, un flusso di particelle in un altro ordine di fenomeni: come dire: “così è se vi pare”
Inoltre, sia la materia che l’energia sono costituite da granuli, cioè da “porzioni minime” al di sotto delle quali non si va. La natura corpuscolare era già acquisita per la materia, mentre appariva indigesta per l’energia, che l’intuito è riluttante a immaginare “a palline”. Ancor più indigesta è l’idea che la materia, nei sui costituenti elementari, sia fatta di onde.
Eppure è così: le particelle elementari, con l’opportuna disposizione sperimentale, danno luogo a fenomeni di diffrazione esattamente come le onde luminose. E le onde luminose convogliano granuli di energia ed hanno una massa, come le particelle.

Qualunque sia l'aspetto della fisica che vogliamo approfondire, avremo a che fare inevitabilmente ora con l’uno ora con l’altro di questi due aspetti contrastanti ma compresenti (duali) della luce.

Questo è un approccio "tradizionale" alla fisica quantistica, può essere esposto a parole ed è propedeutico a qualunque seguito.

cono luce

Secondo l'interpretazione di Hawking, esisterebbero anche traiettorie nello spaziotempo esterno al cono luce, cioè con velocità>c. Si tratta però di particolari del formalismo matematico, che si compensano a zero prima di affiorare nell'universo fisico vero. Tutta la QED è basata sulle funzioni di variabile complessa, che porta alla definizione di tempo immaginario e via andando, impossibile esporlo a parole. Qui rinunciare alla matematica è come per il 747 di prima rinunciare alle ali...

Luca46
04-11-2006, 15:52
Si tratta però di particolari del formalismo matematico, che si compensano a zero prima di affiorare nell'universo fisico vero.

Riusciresti a spiegarti meglio?

P.S. Quando dici: "Il succo è che, per esempio, quando un fotone è riflesso da uno specchio e compi il percorso da A a B:A-specchio-B, secondo la descrizione classica percorre solo la traiettoria per cui l'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione; invece secondo l'impostazione di Feynman, che è alla base della elettrodinamica quantistica, (accolta da tutta la comunità dei fisici teorici), il fotone percorre tutte le traiettorie possibili, ognuna con una sua ampiezza (ampiezza è il termine usato ufficialmente in questo campo per dire probabilità). L'ampiezza è rilevante solo per le traiettorie vicinissime a quella classica, e via via in diminuzione per tutte le altre."

Vuol dire che se misuriamo dei fasci di fotoni, essi si disporranno in maggioranza in vicinanza delle traiettorie predette dall'impostazione classica e via via in minoranza su quelle più lontane alla teoria classica. Se si prende un singolo fotone, esso avrà più probabilità di trovarsi al di fuori della traiettoria di massima probabilità? La teoria classica funziona quindi perchè con un campione di fotoni elevato l'errore diventa trascurabile?

Scusa se insisto su cose difficilmente spiegabili ma l'argomento mi sembra interessante e tu mi stai dando l'opportunità di schiarirmi le idee.

fernando
05-11-2006, 11:03
Riusciresti a spiegarti meglio?

P.S. Quando dici: "Il succo è che.....
..Vuol dire che se misuriamo dei fasci di fotoni, essi si disporranno ....

Scusa se insisto su cose difficilmente spiegabili ma l'argomento mi sembra interessante e tu mi stai dando l'opportunità di schiarirmi le idee.


Nell'ambito di poche frasi temo proprio di no, a meno di non copincollare intere pagine del Feynmann.

Ti riconsiglio di cercare il libro QED (v mio primo intervevto) è il miglior investimento in tempo che si possa fare.

Andando avanti a Domande e Risposte potremmo continuare all'infinito non facendo altro che scoprire nuove voragini
Fernando

Luca46
05-11-2006, 13:39
Leggerò sicuramente quel libro, ma sto finendo quello di Hawking e mi sono ingarbugliato su questo aspetto. Tra l'altro ho notato che nel web è un libro molto aprezzato. E' un libro di facile lettura o sono necessarie informazioni matematiche per esperti del settore, insomma è un libro per tutti?

fernando
09-11-2006, 08:23
E' un libro di facile lettura o sono necessarie informazioni matematiche per esperti del settore, insomma è un libro per tutti?

è per tutti gli uomini di buona volontà (e pazienza, che mi hai detto che non ti manca)